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 Post subject: WUFI: Sättigungsdampfdruck - Saturation vapour pressure
PostPosted: Mon Aug 18, 2014 7:06 am -1100 
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Zur Genauigkeit des Sättigungsdampfdrucks in WUFI
The accuracy of the saturation vapour pressure in WUFI
[Scroll down for English version]

Zur Berechnung des Sättigungsdampfdrucks psat für eine gegebene Celsius-Temperatur t benutzt WUFI folgende Formel:

Code:
  psat = a*exp(b*t/(c + t))  [Pa]

  a = 610.71, b = 22.44, c = 272.44 für t < 0°C
  a = 610.78, b = 17.08, c = 234.18 für t >= 0°C


Sättigungsdampfdruck-Formeln dieser Gestalt sind Formeln des so genannten "Magnus-Typs". Sie haben den Vorteil, bei geringem Rechenaufwand den realen Verlauf des Sättigungsdampfdrucks relativ gut nachzeichnen zu können. Darüber hinaus lassen sie sich zur Berechnung der Taupunkttemperatur leicht analytisch nach der Temperatur t auflösen.

Es können verschiedene Koeffizientensätze verwendet werden, je nachdem ob erhöhte Genauigkeit in einem bestimmten Temperaturbereich oder gleichmäßige Genauigkeit über einen möglichst breiten Temperaturbereich erzielt werden soll. Die hier verwendeten Koeffizientensätze wurden (gerundet) den Aspirationspsychrometer-Tafeln (5. Auflage) des DWD entnommen:

Code:
  a = 610.714, b = 22.44294, c = 272.440 für t = -50.9 bis   0.0°C, über Eis
  a = 610.780, b = 17.84362, c = 245.425 für t = -50.9 bis   0.0°C, über Wasser
  a = 610.780, b = 17.08085, c = 234.175 für t =   0.0 bis 100.9°C, über Wasser


Für den absoluten Fehler der von WUFI verwendeten Formel im Vergleich zur Referenz [1] gilt:.

Image
Der absolute Fehler beträgt für positive Temperaturen:
  • -0.4 Pa bei 0°C,
  • 0 Pa bei 3°C,
  • +2.7 Pa bei 23°C,
  • 0 Pa bei 34°C,
  • -162 Pa bei 91°C
  • -127 Pa bei 100 °C.

Image
Der absolute Fehler beträgt für negative Temperaturen:
  • -0.4 Pa bei 0°C,
  • 0 Pa bei -27 °C,
  • 0.0063 Pa bei -34°C,
  • 0 Pa bei -50°C


Image
Der relative Fehler beträgt für positive Temperaturen:
  • -0.07% bei 0°C,
  • 0% bei 3°C,
  • +0.12% bei 16°C,
  • 0% bei 34°C,
  • -0.3% bei 74°C,
  • -0.13% bei 100°C

Der relative Fehler beträgt für negative Temperaturen:
  • -0.07% bei 0°C,
  • -0.073% bei -2°C,
  • 0% bei -27°C,
  • 0.03% bei -40°C,
  • 0% bei -50°C

Bei Temperaturen unter 0°C kann das Wasser als gefrorenes Eis, aber auch als unterkühltes flüssiges Wasser vorliegen. Im Kristallverbund des Eises sind die Wassermoleküle stärker gebunden als im Flüssigkeitsverbund bei gleicher Temperatur. Der Sättigungsdampfdruck "über Eis" ist daher geringer als der Sättigungsdampfdruck "über Wasser" bei gleicher Temperatur (vgl. DWD-Formeln oben).

WUFI berücksichtigt zwar den Umstand, dass in den feinen Poren von Baustoffen bei Temperaturen unter 0°C ein Teil des Wassers als unterkühlte Flüssigkeit und ein Teil als gefrorenes Eis vorliegt und rechnet Flüssigtransport nur für den nicht gefrorenen Anteil. Es berücksichtigt im Rahmen der bauphysikalischen Vereinfachungen jedoch nicht, dass die beiden Anteile unterschiedliche Sättigungsdampfdrücke haben und setzt pauschal den Sättigungsdampfdruck über Eis an. Der daraus resultierende relative Fehler für den flüssigen Anteil beträgt etwa 20% bei -20°C und 40% bei -50°C [2].

Image

Verdunstungs- und Kondensationsprozesse bei Temperaturen unter 0°C werden daher mit verringerter Genauigkeit berechnet, Umlagerungsprozesse aufgrund unterschiedlicher Dampfdrücke Wasser/Eis werden gar nicht berücksichtigt. WUFI geht davon aus, dass in bauphysikalischem Zusammenhang solch geringe Temperaturen nur kurzzeitig auftreten.

Die obenstehende Diskussion bezieht sich auf die Sättigungsdampfdruck-Formeln, wie sie der Literatur entnommen werden können. Diese beschreiben den Sättigungsdampfdruck von Wasser, wenn es im Gleichgewicht mit seinem Dampf steht, also bei Drücken, die identisch mit dem jeweiligen Sättigungsdampfdruck sind. In der bauphysikalischen Anwendung ist das Wasser jedoch Atmosphärendruck (ca. 1 Bar) ausgesetzt. In dieser Situation ändern sich die Sättigungsdampfdrücke um etwa ein halbes Prozent gegenüber den von den Formeln gegebenen Werten. Diese Korrektur wird von WUFI vernachlässigt und wurde auch in der obigen Diskussion nicht berücksichtigt.

[1] S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, D.P. Gatley: Thermodynamic Properties of Real Moist Air, Dry Air, Steam, Water, and Ice. Final Report - ASHRAE RP-1485

[2] D. Sonntag: Important new Values of the Physical Constants of 1986, Vapour Pressure Formulations based on the ITS-90, and Psychrometer Formulae, Z. Meteorol. 70 (1990) 5, 340-344

**********

WUFI uses the following formula for computing the saturation vapour pressure psat for a given centigrade temperature t:

Code:
  psat = a*exp(b*t/(c + t))  [Pa]

  a = 610.71, b = 22.44, c = 272.44 für t < 0°C
  a = 610.78, b = 17.08, c = 234.18 für t >= 0°C


Saturation vapour pressure formulas of this form are called formulas of "Magnus type". Their advantage is that they are able to describe the shape of the vapour pressure curve quite well while requiring only minor calculational effort. Furthermore, they can be analytically solved for the temperature t when dew point temperatures need to be computed.

Different sets of coefficients can be used, depending on whether increased accuracy in a narrow temperature range or uniform accuracy over a wide temperature range is preferred. The (rounded) coefficients used by WUFI have been taken from the aspiration psychrometer tables (5th edition) of the German Meteorological Service DWD:

Code:
  a = 610.714, b = 22.44294, c = 272.440 for t = -50.9 bis   0.0°C, over ice
  a = 610.780, b = 17.84362, c = 245.425 for t = -50.9 bis   0.0°C, over water
  a = 610.780, b = 17.08085, c = 234.175 for t =   0.0 bis 100.9°C, over water


The absolute errors of the formula used by WUFI when compared to the reference [1] are:

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For positive temperatures, the absolute error is:
  • -0.4 Pa at 0°C,
  • 0 Pa at 3°C,
  • +2.7 Pa at 23°C,
  • 0 Pa at 34°C,
  • -162 Pa at 91°C
  • -127 Pa at 100 °C.

Image
For negative temperatures, the absolute error is:
  • -0.4 Pa at 0°C,
  • 0 Pa at -27 °C,
  • 0.0063 Pa at -34°C,
  • 0 Pa at -50°C


Image
For positive temperatures, the relative error is:
  • -0.07% at 0°C,
  • 0% at 3°C,
  • +0.12% at 16°C,
  • 0% at 34°C,
  • -0.3% at 74°C,
  • -0.13% at 100°C

For negative temperatures, the relative error is:
  • -0.07% at 0°C,
  • -0.073% at -2°C,
  • 0% at -27°C,
  • 0.03% at -40°C,
  • 0% at -50°C

At temperatures below 0°C, water can exist in a frozen state (as ice) or in an undercooled liquid state (as liquid water). In the crystal lattice of the ice, the water molecules are bound more strongly than in the undercooled liquid at the same temperature. The saturation vapour pressure "over ice" is thus less than the saturation vapour pressure "over water" at the same temperature (see the DWD formulas above.)

WUFI takes into account the fact that at temperatures below 0°C, part of the water in the fine pores of a building material exists as undercooled liquid and part exists as ice, and it considers liquid transport only for the liquid part. However, due to the simplifications which assume typical scenarios encountered in building physics, it does not take into account that the two parts have different vapour pressures, and it uses the saturation vapour pressure over ice for both of them. The relative error for the liquid part incurred by this simplification is about 20% at -20°C and 40% at -50°C [2].

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For temperatures below 0°C, evaporation and condensation processes are thus computed with reduced accuracy, and effects like the mass exchange between liquid and frozen phases due to the different vapour pressures are not taken into account at all. WUFI assumes that in simulations of the typical scenarios encountered in building physics these low temperatures only occur for short periods of time.

The discussion presented above only refers to the saturation vapour pressure formulas as found in the literature. These formulas describe the saturation vapour pressure of water when in equilibrium with its own vapour, that is, at the respective saturation pressure. In building materials, however, water is exposed to atmospheric pressure (about 1 bar). Under these circumstances, the saturation vapour pressures differ by about half a percent with respect to the values given by the formulas. This correction is ignored both by WUFI and the above discussion.

[1] S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, D.P. Gatley: Thermodynamic Properties of Real Moist Air, Dry Air, Steam, Water, and Ice. Final Report - ASHRAE RP-1485

[2] D. Sonntag: Important new Values of the Physical Constants of 1986, Vapour Pressure Formulations based on the ITS-90, and Psychrometer Formulae, Z. Meteorol. 70 (1990) 5, 340-344

Keywords: Sättigungsdampfdruck, saturation vapor pressure, saturation vapour pressure


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